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L’età di Diofanto

Diofanto, matematico greco vissuto ad Alessandria nel III secolo d.C., volle che sulla propria tomba fosse scolpita la seguente iscrizione: “Qui giace Diofanto e su questa lapide è scritto quanto egli visse. La sua infanzia durò un sesto della sua vita, e un dodicesimo fu necessario perché egli divenisse completamente maturo. Dopo un settimo egli prese moglie e furono necessari cinque anni di matrimonio prima che la sua vita fosse rallegrata dalla nascita di un figlio. Questi visse solo la metà degli anni del padre che, affranto dalla sua prematura scomparsa, gli sopravvisse soltanto altri quattro anni”.

Sapreste determinare quanto durò la vita di Diofanto?

Dall’ortolano

L’ortolano vi mostra una bilancia con due piatti che si trova in equilibrio.
Sul piatto di sinistra ci sono due melanzane e su quello di destra tre peperoni.
Dal piatto di destra l’ortolano toglie due peperoni e li sostituisce con un cespo di insalata.
Voi notate che anche dopo questa modifica i due piatti sono perfettamente bilanciati.

Sapendo che una melanzana e un peperone pesano insieme 300 grammi e supponendo che ortaggi della stessa specie abbiano lo stesso peso, sapreste stabilire quanto pesa il cespo di insalata?

Penne rosse e penne blu

In un ufficio si usano solo penne blu e penne rosse.
I portapenne con almeno due penne hanno almeno una penna blu.

Se ne deduce che:
1) i portapenne che hanno solo penne blu contengono una sola penna;
2) i portapenne che hanno una sola penna non possono avere una penna rossa;
3) un portapenne che contiene due penne ha una penna rossa e una blu;
4) nessuna delle precedenti

Quale delle 4 definizioni è corretta?

Remare lungo il fiume

Andrea e Mario abitano lungo un fiume e la casa di Andrea è 600 metri più a valle rispetto a quella di Mario.
Un giorno essi escono contemporaneamente in barca:
– Mario si lascia trascinare dalla corrente fino alla casa di Andrea, mentre questi si mette a remare con una velocità tripla di quella della corrente, risale il fiume fino a un certo punto e poi, sempre remando con lo stesso ritmo, torna verso casa e vi arriva contemporaneamente a Mario.

A quale distanza da casa Andrea ha voltato la barca per rientrare?