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L’inganno del re


Un re molto stimato dal suo popolo per la sua generosità e lealtà, decide di liberare un prigioniero.
“Metterò una pallina bianca sotto questo bicchiere di legno e una pallina nera sotto quest’altro bicchiere. Se indovinerai sotto quale bicchiere c’è la pallina bianca sarai libero, altrimenti…” In realtà il re è perfido e mette sotto i bicchieri due palline nere; ma il prigioniero, conoscendo l’indole del re, sa che sotto i bicchieri le palline sono nere. Come può fare il prigioniero per salvarsi la vita pur scegliendo un bicchiere?

Lavori in corso

Dopo il pienone di agosto, il proprietario di una pensione decide che e’ il caso di tinteggiare le stanze nr. 4, 6 ,8, 10, 12, 14, 16 e 18.
Il problema del nostro albergatore sta nel fatto ci sono dei clienti abituali, che non potrebbe ospitare se chiudesse temporaneamente tutte le stanze, e vi e’ la necessità di coprire almeno le spese settimanali dell’albergo.
Ma la situazione non e’ poi cosi tragica. Infatti basta ricorrere ad una rotazione: prima chiudere solo qualche stanza, poi attendere la fine dei lavori e chiudere le altre stanze quando le prime sono in ordine.
A questo punto sorge, pero, il problema dell’incasso che, per ragioni, di contabilità, dovrebbe essere nei limiti del possibile costante. Tenendo conto che ciascuna stanza ha un prezzo diverso dalle altre e pari al suo numero moltiplicato per dieci (la stanza numero 4 costa 40 euro, la numero 6 costa sessanta euro, la numero 18 costa 180 euro), come si possono dividere le stanze in due gruppi in modo che ciascun gruppo renda esattamente quanto l’altro?

L’età di Diofanto

Diofanto, matematico greco vissuto ad Alessandria nel III secolo d.C., volle che sulla propria tomba fosse scolpita la seguente iscrizione: “Qui giace Diofanto e su questa lapide è scritto quanto egli visse. La sua infanzia durò un sesto della sua vita, e un dodicesimo fu necessario perché egli divenisse completamente maturo. Dopo un settimo egli prese moglie e furono necessari cinque anni di matrimonio prima che la sua vita fosse rallegrata dalla nascita di un figlio. Questi visse solo la metà degli anni del padre che, affranto dalla sua prematura scomparsa, gli sopravvisse soltanto altri quattro anni”.

Sapreste determinare quanto durò la vita di Diofanto?