Diofanto, matematico greco vissuto ad Alessandria nel III secolo d.C., volle che sulla propria tomba fosse scolpita la seguente iscrizione: “Qui giace Diofanto e su questa lapide è scritto quanto egli visse. La sua infanzia durò un sesto della sua vita, e un dodicesimo fu necessario perché egli divenisse completamente maturo. Dopo un settimo egli prese moglie e furono necessari cinque anni di matrimonio prima che la sua vita fosse rallegrata dalla nascita di un figlio. Questi visse solo la metà degli anni del padre che, affranto dalla sua prematura scomparsa, gli sopravvisse soltanto altri quattro anni”.
Sapreste determinare quanto durò la vita di Diofanto?
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Dopo il pienone di agosto, il proprietario di una pensione decide che e’ il caso di tinteggiare le stanze nr. 4, 6 ,8, 10, 12, 14, 16 e 18.
Il problema del nostro albergatore sta nel fatto ci sono dei clienti abituali, che non potrebbe ospitare se chiudesse temporaneamente tutte le stanze, e vi e’ la necessità di coprire almeno le spese settimanali dell’albergo.
Ma la situazione non e’ poi cosi tragica. Infatti basta ricorrere ad una rotazione: prima chiudere solo qualche stanza, poi attendere la fine dei lavori e chiudere le altre stanze quando le prime sono in ordine.
A questo punto sorge, pero, il problema dell’incasso che, per ragioni, di contabilità, dovrebbe essere nei limiti del possibile costante. Tenendo conto che ciascuna stanza ha un prezzo diverso dalle altre e pari al suo numero moltiplicato per dieci (la stanza numero 4 costa 40 euro, la numero 6 costa sessanta euro, la numero 18 costa 180 euro), come si possono dividere le stanze in due gruppi in modo che ciascun gruppo renda esattamente quanto l’altro?
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L’ortolano vi mostra una bilancia con due piatti che si trova in equilibrio.
Sul piatto di sinistra ci sono due melanzane e su quello di destra tre peperoni.
Dal piatto di destra l’ortolano toglie due peperoni e li sostituisce con un cespo di insalata.
Voi notate che anche dopo questa modifica i due piatti sono perfettamente bilanciati.
Sapendo che una melanzana e un peperone pesano insieme 300 grammi e supponendo che ortaggi della stessa specie abbiano lo stesso peso, sapreste stabilire quanto pesa il cespo di insalata?
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